在鹤壁申请热力工程乙级设计资质时，若遇到业绩存疑的问题，可以采取以下解决办法：

1. **重新梳理业绩材料**：
   - 确保提供的业绩项目资料完整、清晰，包括但不限于设计合同、项目设计图纸、项目中标通知书、业主单位出具的验收报告或使用意见、经济效益分析报告等。
   - 核实业绩项目属于市政热力工程范畴，符合乙级资质认定的项目规模和复杂程度要求。

2. **补足证明材料**：
   - 如果某些业绩无法完全证明，可寻求原项目业主出具证明函或委托第三方权威机构进行业绩验证。
   - 对于重点疑问，可以附上详细的项目描述和设计过程说明，包括设计人员参与情况、设计思路和技术特点等。

3. **主动沟通与解释**：
   - 主动与资质审批部门沟通，解释业绩疑点，提供补充证据，争取获得认可。
   - 如有必要，邀请审批部门或专家现场考察已经完成的项目，直观展示企业的设计实力和成果。

4. **合规整改**：
   - 若发现业绩确实存在问题，如不符合要求或存在瑕疵，应及时进行整改，替换为符合条件的业绩，确保所有上报的业绩都是真实有效且满足资质申报要求的。

5. **聘请专业顾问或服务公司**：
   - 如果在业绩整理和申报过程中遇到困难，可以寻求专业的建筑资质咨询服务机构协助，确保申报材料的准确性和规范性。

总之，妥善处理业绩存疑问题的关键在于充分准备和及时沟通，确保提供的所有业绩均有充足的证明材料支撑，并且符合国家和地方的资质申报标准与要求。在申报过程中应密切关注政策变化，遵循最新的申报指南。